证明或否定在球面上存在相切的大圆

首先，相切的圆必有公共的切线，且切线和两圆分别各自处在同一平面（相切的定义）。
假设有两个相切的大圆。
大圆所在的平面过球心。
若两平面重合，则大圆重合。
若平面不重合，这两平面的交线（过球心）与球面的交点即为切点。
则切线同时处于两平面中（不过球心）。
则两平面有两条公共线（直径，切线）
则两平面重合。
而一个平面和一个球面相交只有一个圆。
因此，大圆只有一个。

不存在。
球面上的大圆必过球心，空间内等大小的同心圆不相切。
英语不会。