UC知道请教一道函数题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 15:13:13
已知f(x)=ax^2+bx,a*b≠0,且f(x1)=f(x2)=2007 ,则f(x1+x2)=?
我想知道这道题的解题过程.
我想知道这道题的解题过程.
f(x)是二次函数，它的对称轴是x=-b/2a
f(x1)=f(x2)=2007
所以x1,x2关于x=-b/2a对称
所以x1+x2=2*(-b/2a)=-b/a
f(x1+x2)=ab^2/a^2-b^2/a=0
ax1^2+bx1=2007
ax2^2+bx2=2007
由此可见x1x2是方程ax^2+bx-2007=0的二个解
x1+x2=-b/a
f(x1+x2)=a(x1+x2)^2+b(x1+x2)=a*[-b/a]^2+b*[-b/a]
=b^2/a-b^2/a
=0
f(x)为一元二次方程，所以有两个解。x1,x2正是f(x)=2007时的两个解。
ax^2+bx=2007
x1+x2=-b/a
代入原方程：a(-b/a)^2+b(-b/a)=0