几道数学题，速度！！~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 00:08:00
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1.在△ABC中，∠C=90`，⊙O过点B，C，且与AC，AB分别交与点D，E，若AD=6，EB=15，AE=CD，求⊙O的面积
2.ABCD是圆的内接四边形,且BC=2AD,延长CD,AB交于点P,若PA=45,CD=50,求点P的切线PE的长

两题都与圆内接四边形有关，注意内接四边形有一个重要性质就是，外角等于内对角。
1.设AE=CD＝k，因为∠AED=∠ACB(弧DCB+弧DEB=360度, 所以∠DCE+∠DEB=180度(同弧所对的圆周角等于弧度数一般),∠AED+∠DEB=180, ∠AED=∠DCB)，∠ADE=∠ABC, △ADE相似于△ACB,AD/AB=AE/AC,6/(15+K)=K/(6+K),K=3,
BC=根号(AB^2-AC^2)=9√3,BD=√(BC^2+CD^2)=6√7(∠C=90,所以BD是直径), ⊙O的面积=∏(6√7/2)^2=63∏
2.与上题同样道理可以证明△PAD相似于△PBC，PA/PC=AD/BC=1/2,45/PC=1/2,PC=90,PD=40,
根据切割线定理PE^2=PD*PC=40*90,PE=60

(1)应该作辅助线
连结BD，可知BD是⊙O的直径；连结DE，可知角DEB是直角
设AE=CD=X，两个直角三角形ADE和ABC相似，可以求出
X=3
然后利用勾股定理可以得出BD=根号252
因为BD 是直径，所以⊙O的面积 63派
（2）利用三角形PAD相似于三角形PCB可得
PD=4O
设PE的长为M，可得
M 的平方=40*90
=3600
所以M =60
即PE长为60