配有相同外观锁的5个房间的钥匙编号弄错了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 11:02:39
这是一道高二数学题，请提供详细分析方法。
配有相同外观锁的5个房间的钥匙编号弄错了，他按照锁和钥匙相同的编号逐把钥匙打开锁，求至少有两把锁能打开的概率。

每把钥匙能开锁的概率是1/5

分析：5个房间的钥匙编号弄错了，肯定不能5个都对，肯定至少有2个错了，因为一个错一定是与另一个混了，两个都错，不可能只错一个，其他4个对了。

因此，至少有两把锁能打开的情况有：
1、能开3把锁：1/5*1/5*1/5=1/75
2、能开2把锁：1/5*1/5=1/25

所以，至少有两把锁能打开的概率是以上2种情况相加，即4/75。