一道狂难的数学题目!让人抓狂的初2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 00:56:07
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如图 已经知道AB平行 于 CD ,角1 (黑色的数字) 等于角2(蓝色的数字) 角3(黄色的数字)等于角4(红色的那个) E为AD边上的中点 忘记画E了 求证BC=AB+CD
如果看不清楚加我 75483724 QQ 我会详细告诉你的也会给你分的

证明一:(截长)在BC上截取BF=AB,连结EF.
BE平分∠ABC∠1=∠2
AB=BF △ABE≌△FBE ∠A=∠BFE
BE=BE ∠BFE+∠CFE=180
AB‖CD∠A+∠D=180
∠D=∠CFE
CE平分∠BCD∠3=∠4 △CDE≌△CFECD=CF
CE=CE BC=BF+CF BC=AB+CD.
BF=AB

证明二:(补短)延长CD到G,使GC=BC,连结GE.
CE平分∠BCD∠3=∠4
GC=BC △CGE≌△CBE
CE=CE
GE=BE
∠G=∠2
∠G=∠1
BE平分∠ABC∠1=∠2 AB‖CD∠GDE=∠A
GE=BE
△GDE≌△BAEDG=AB
CG=CD+DG BC=AB+CD.
CG=BC

过E点做BC的垂线EF交BC于F点.\
因为:<CFE=<CDE
<3=<4
CE=CE
所以:三角形CFE全等三角形CDE
所以:CD=CF
同理:
<BFE=<BAE
<1=<2
EB=EB
所以:三角形BFE全等三角形BAE
所以:BF=BA
所以:BC=BF+FC=AB+CD