急求解两道不等式题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 17:16:40
1.已知a1<=a2<=a3,b1<=b2<=b3,求证a1b2+a2b3+a3b1<=a1b1+a2b2+a3b3
2.解含参不等式ax+1/x>1
谢谢呵

1.这其实是排序不等式的一个结论,但这题显然要我们证明这个结论:
首先证明: a3b3+a2b1>=a3b1+a2b3 移项即证: a3b3-a3b1-a2b3+a2b1>=0
即证 (a3-a2)(b3-b1)>=0 显然成立
再证明:a1b1+a2b2>=a1b2+a2b1 移项即证:a1b1-a1b2-a2b1+a2b2>=0
即证 (a1-a2)(b1-b2)>=0 显然成立
相加 a3b3+a2b1+a1b1+a2b2>=a3b1+a2b3+a1b2+a2b1
即a1b1+a2b2+a3b3>=a3b1+a2b3+a1b2
证毕

ps:排列不等式:
设两个实数序列a1,a2,a3...an,b1,b2...bn满足a1<=a2<=a3...an,b1<=b2<=b3...<=bn则有:
a1b1+a2b2...+anbn(同序乘积之和)>=a1bj1+a2bj2+6...anbjn(乱序乘积之和)>=a1bn+a2b(n-1)+...anb1(反序乘积之和)

2.解含参不等式ax+1/x>1
(ax^2+1)/x>1 (ax^2-x+1)/x>0 △=1-4a
(1)a=0 x-1/x<0 0<x<1
(2)a>1/4时 ax^2-x+1>0 x>0
(3)a=1/4 x>0 且 x≠2
(4)1/4>a>0 x>[1+sqrt(1-4a)]/2a 或0<x<[1-sqrt(1-4a)]/2a
(5)a<0 x>[1-sqrt(1-4a)]/2a 或[1+sqrt(1-4a)]/2a<x<0

你带数进去算啊!!!