两行星绕同一恒星在同一平面内做匀速圆周运动,方向相同,A的轨道半径为R1,B的轨道半径为R2,

追及问题！只需要求出两者角速度之差：
万有引力=向心力：GMm/r^2=mrw^2
所以角速度w=(GM/r^3)^0.5，二行星角速度之差d(w)=(GM/R1^3)^0.5-(GM/R2^3)^0.5
由题设知初始条件两行星最近，于是：
1。再次距离最近追及2pai角度，所用时间2pai/d(w)
2。距离最远时追及pai，所用时间pai/d(w)，带入d(w)即可

ps: 原题应该是忽略~行星对行星的引力吧？

本题是匀速圆周运动中的追击问题，由于两行星不在同一轨道上，因此它们相距最近时两行星的连线在同一条半径上，R1＜R2，则行星A在行星B与恒星连线上。忽略行星之间的万有引力时，恒星对两行星的万有引力分别是两行星做匀速圆周运动的向心力，因此有
GMm/r^2=mω^2r
ω=(GM/r^3)^(1/2)
两行星的角速度之差为Δω＝[GM(1/R1^3-1/R2^3)]^(1/2)，所以
1.下次相距最近时又在同一条半径上，因此行星A比行星B多转过2π角度。经时间t1=2π/Δω=2π/[GM(1/R1^3-1/R2^3)]^(1/2)
2.两行星相距最远时两行星分别在恒星两侧，且恒星在它们的连线上，因此行星A比B多转过π角度，所用时间
t2=π/Δω=π/[GM(1/R1^3-1/R2^3)]^(1/2)

祝你进步！

每次王老师八成是在抄袭楼上答案，如果不考虑她是抄袭，那解题速度可够慢的，每次都比前面做出的正确答案晚一小时。
老师的职责是答疑解惑。看不出楼主看到一楼的答案后还有什么疑惑，联网老师这么慢的人都明白了，搂主还有啥不明白的？！
解答此题王老师与楼上答案如出一辙，惟一多说了一句是“它们相距最近时两行星的连线在同一条半径上”，这可能就是王老师不吐不快想说的，你到把话说清楚呀！题中好几个半径呐，哪个半径？
一楼的答案却是无懈可击。

祝王老师你进步！