不是数学高手的勿进（加拿大国家数学竞赛）！！

easy!
由于Fibonacci数列{a(n)}是趋向于无穷的，因此对于任意一个自然数m，都能找到一个k1使得a(k1)<m<a(k1+1),并且m<2*a(k1),(楼主可以想想为什么)如果m-a(k1)是一个Fibonacci数，那么m可以表成两个不同的Fibonacci数(这也是为什么说明一下m<2*a(k1))，如果m-a(k1)不是Fibonacci数，必然可以找到k2，使得
a(k2)<m-a(k1)<a(k2+1),如果m-a(k1)-a(k2)是Fibonacci数，达到要求，反之，必然可以找到k3,使得a(k3)<m-a(k1)-a(k2)<a(k3+1).如此下去，对于任意自然数m，这一过程必然可以在有限步内结束。而Fibonacci数列除了第一二项都为1外没有相同的项。因此上述a(k1),a(k2),…都不相同。命题得证。
这个题目和任意一个自然数可以表示成若干个2的m次方之和有些类似。楼主的题目应该是证明任意自然数可以表成若干不重复的Fibonacci数之和，否则没什么意义，完全可以表成1+1+1+…+1。
举个例子，比方说209。
144<209<133, 55<209-144<89,8<209-144-55<13,209-144-55-8=2
即209=144+55+8+2

是不是通常被翻译成的那个菲波那奇数列。

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377

简单尝试证明一下，不知对错。
任一个自然数可以写成a*10+b，例如1234可以写成123*10+4。
因为10=2+8，所以a*10可以用数列中的数字的和写成。
b是一位数，即1-9，只要证明1-9可以由数列中的数字的和写成.

见过一个类似的题目，就是任何自然数可以表示成几个不重复的菲波那奇数列的数字之和。这个证起来就很困难了，希望有高人指点。