请帮忙做道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:56:07
1/1*2-1/2*3-1/3*4-1/4*5-………………-1/99*100=？
请帮忙解答，并告诉我计算原理。谢谢了。

计算原理：1/n-1/(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=1/n(n+1)

所以：

1/1*2-1/2*3-1/3*4-。。。-1/99*100
=1-1/2-[1/2-1/3]-[1/3-1/4]-。。。[1/99-1/100]
=1-1/2-1/2+1/3-1/3+1/4。。。-1/99+1/100
=1/100

中间的全部消去了。

1/1*2-1/2*3-1/3*4-1/4*5-………………-1/99*100
=1-(1-2)-(1/2)+(1/3)-(1/3)+(1/4)-……-(1/99)+(1/100)
从1/3到1/99全部消去
=1/100