2+2的平方+2的三次方+2的 4次方 ……+2的 99方+2的 100方=？

设A=2+2^2+2^3+....+2^99+2^100

2A=2^2+2^3+2^4+...+2^100+2^101

2A-A=2^101-2

即原式A=2^101-2

这不是等比数列求和嘛！
a1(1-q^n)/(1-q)
=2(1-2^100)/(1-2)=2(2^100-1)-2^101-2

2^101-2

设A=2+2^2+2^3+....+2^99+2^100 (1)
两边同时乘以2,得:
2A=2^2+2^3+2^4+...+2^100+2^101 (2)
(2)-(1) 得:
2A-A=(2^2+2^3+2^4+...+2^100+2^101)-
(2+2^2+2^3+....+2^99+2^100) =2^101-2
A=2^101-2
即2+2^2+2^3+....+2^99+2^100=2^101-2 .

等比数列求和问题 简单 三楼的挺具体