急！数学问题（2006中考数学压轴题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 03:59:30
在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上，点F在腰AB上（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为X，试用含X的代数式表示三角形BEF的面积。（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。
大家知道多少回答多少啊！
谁知知道答案也可以啊，不要过程的

(1)过点A作AH垂直BC于H,过点F作FG垂直BC于G.
AH^2=AB^2-BH^2=5^2-[(10-4)/2]^2=16
AH=4.
等腰梯形ABCD的周长=5+5+10+4=24,
EF平分等腰梯形ABCD的周长，
BF+BE=24/2=12,
BF=12-X.
BF/AB=FG/AH.
(12-X)/5=FG/4
FG=(48-4X)/5,
S三角形BEF=1/2*BE*FG=1/2*X*(48-4X)/5=-2/5*X^2+24/5*X。（7<=X<=10)

（2）S梯形=1/2*(AD+BC)*AH=28
若S三角形BEF=1/2*S梯形，
-2/5*X^2+24/5*X=14
X^2-12X+35=0
X1=7,X2=5,(不合符取值范围，舍去）
所以，当BE=7时，
线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分。

（3）若线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积分成1:2的两部分，
BF+BE=8,
S三角形=1/2*（32-4X)/5*X=-2/5*X^2+16X/5
S三角形BEF=28/3,
-2/5*X^2+16X/5=28/3,
3X^2-24X+70=0
方程根的判别式=24^2-4*3*70<0
所以，方程无实数根，
所以，线段EF不能将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2的两部分。

1,S=24/5x-2/5x^(7=<x=<10)
2,BE=7
3,不存在