急!中考数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:08:34
已知：AB是圆O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切圆O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连结CD并延长交圆O于点E。
(1)求证：角ABE=角BCE;
2)当点P 在AB 的延长线上运动时，判断sin 角BCE 的值随点P 的变化而变化，提出你的猜想并加以证明。
步骤详细,画图

（1）证明：∵PD＝PC

∴∠PDC＝∠PCD

∵PC切⊙O于点C

∴∠PCB＝∠E

∵∠ABE＝∠PDC－∠E，

∠BCE＝∠PCD－∠PCB

∴∠ABE＝∠BCE

（2）猜想：sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化

证明：连结AE

∵∠ABE＝∠BCE，∠BCE＝∠A

∴∠ABE＝∠A

∵AB是⊙O的直径

∴∠AEB＝90°

∴∠BCE＝∠A＝45°

∴sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化

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