将正整数按下表排列:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 17:06:29
第1列 第2列 第3列车 第4列
第1行 2
第2行 4 6
第3行 8 10 12
第4行 14 16 18 20
.....
根据上面的规律,则2006所在行和列分别是( )和( ).请解释.谢谢!

设各行第一个数通项为a(n)=Ln^2+Mn+N
代入(1,2),(2,4),(3,8),(4,14)有方程组
2=L+M+N
4=4L+2M+N
8=9L+3M+N
14=16L+4M+N
解得
L=1,M=-1,N=2
通项为a(n)=n^2-n+2

由题意有:a(n)<2006<a(n+1)
解得n=45,a(n)=1982
(2006-1982)/2+1=13

所以2006所在行和列分别是45行和13列

2006是第1003个数字
用等差数列求和公式n*(n+1)/2=1003
估出n在44至45之间
44*（44+1）/2=990
到44行排完共可排990个数字
1003-990=13
所以2006所在行和列分别是45行和13列