几道数学题~大家帮忙啊~

已知 a>0,b>0 ,a+2b+ab=30,求证:ab≤18,a+b≥(8根号2)-3
若正数x,y满足xy>x+y+3,则x+y的取值范围是?
已知 x>0,y>0,log(2)X+log(2)Y=2,求证:1/x+1/y最小值?

（1）
ab + a + 2b + 2 = (a + 2) (b + 1) = 32
① (a + 2) (2b + 2) = 64
所以：
64 = (a + 2) (2b + 2)
<= { [ (a + 2) + (2b + 2) ] / 2 }^2 ………… （利用：xy <= [ (x+y)/2 ]^2）
= (a + 2b + 4)^2 /4
所以：(a + 2b + 4)^2 >= 64*4 = 256
a + 2b >= 16-4 = 12
而(a + 2b) + ab = 30
所以：ab = 30 - (a+2b) <= 18

② 32 = (a + 2) (b + 1)
<= { [ (a + 2) + (b + 1) ] / 2 }^2
= (a + b + 3)^2 /4
所以：(a + b + 3)^2 >= 32*4 = 128
a + b >= (8根号2) - 3

（2）
xy - x - y + 1 > 4
(x - 1) (y - 1) > 4
所以：
4 < (x - 1) (y - 1) <= { [ (x - 1) + (y - 1) ] / 2 }^2
= [ (x + y - 2) / 2 ]^2
所以：(x + y - 2) / 2 > 2，或：(x + y - 2) / 2 < -2
即：x + y > 6，或：x + y < -2
但x 、y都是正数，所以不可能x + y < -2
所以：x + y 的取值范围是：（6，+∞）

（3）
log(2)X + log(2)Y
= log(2)(xy)
= 2
故：xy = 4
所以：1/x + 1/y = (x + y) / xy
= (x + y) / 4
>= 2√(xy) / 4 = 1