有几道数学题想问问大家

1.为什么a的6次方减一等于(a-1)(a+1)(a*a-a+1)(a*a+a+1)?
2.在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,如果CD*CD=AD*DB,试说明△ABC是直角三角形
3.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若△ABC不是直角三角,请类比勾股定理,试猜想a*a+b*b与c*c的关系,并证明你的结论.
我是初二的,还没学过相似形..
另外请写详细些,谢谢合作!

(1)“a的6次方”为a^6
a^6-1=(a^3-1)(a^3+1) =[(a-1)(a*a-a+1)]*[(a+1)(a*a+a+1)]
a^6表示a的6次方,a^3表示a的3次方
所以：等于(a-1)(a+1)(a*a-a+1)(a*a+a+1)

(2) CD*CD=AD*DB=>AD/CD=CD/DB
CD⊥AB=>角ADC=角CDB
上面2个推出三角形ADC相似与三角形CDB
所以角DAC=角DCB又因为角DAC+角DCA=90度=角DCB+角DCA=角ACB

(3)做辅助线,做一个角ACD为直角,且CD=BC=a,则a*a+b*b=AD*AD,用三角形ABD中2边之和大于第3边来证明。

1.“a的6次方”表示为a^6
a^6-1
＝（a^3-1）（a^3+1）（平方差）
＝(a-1)(a^6+a+1)(a+1)(a^6-a+1）（立方差（和）公式）
2.这是射影定理
因为CD⊥AB，可得两个角为90度，证明△CAD相似于△BCD
3.a*a+b*b>c*c时，为锐角三角形
a*a+b*b<c*c时，为钝角三角形
这是广义勾股定理
做高证明，这里不详细证明

(1)a^6-1=(a^3-1)(a^3+1)
=[(a-1)(a*a-a+1)]*[(a+1)(a*a+a+1)]
a^6表示a的6次方,a^3表示a的3次方
(2) CD*CD=AD*DB=>AD/CD=CD/DB
CD⊥AB=>角ADC=角CDB
上面2个推出三角形ADC相似与三角形CDB
则角DAC=角DCB
又 角DAC+角DCA=90度=角DCB+角DCA=角ACB
(3)有点麻烦,要做辅助线,考虑角ACB为钝角和锐角的时候,然后做一个角ACD为直角,且CD=BC=a,则a*a+b*b=AD*AD,然后用三角形ABD中2边之和大于第3边证明

楼上答得差不多了
2不用相似