简单的三角形求证题!拜托!在线等啊~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 15:47:47
如图 三角形ABC中,AD是角A的平分线,E.F分别为AB,AC上的点,且角EDF+角BAF=180度.
求证 DE=DF
图:http://hi.baidu.com/13131313/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/88ccb17e5562d3380dd7daa6.html

作辅助线（惭愧我不知道怎么样作图，只能靠书面解释了）
我告诉你接替思路吧，你自己在家画图做！
题目求证：DE=DF，（求边相等可以用两个三角形相等或者用那个余弦定理做）我们就用全等来做！
利用题中的角平分线AD，我们过D点分辨向AB和AC作垂线，垂足分辨为H，G点，就有DH=DG，我们只要证明三角形DHE全等于三角形DGF就可以啦！这样就有DH=DG，还有两个直角是相等！在四边形EAFD中，角EDF+角EAF=180度（四边形内角和为360度），就可以知道角AED+角AFD=180度，又因为角AFD+角DFC=180度，所以可以知道角AED=角DFC
综上所诉，直角相等，还有两个角相等，两边也相等，就可以得知，三角形DHE全等于三角形DGF，所以就有DE=DF！
语文学的差，解释得不清楚，不好意思！

证明：角EDF+角BAF=180度.

所以，A、E、D、F四点共圆。

AD是角A的平分线,

所以，角EAD=角DAF,

所以，ED=DF.

角EDF+角BAF=180度 得出DEAF四点共圆
又AD平分角A
得角有EAD=角FAD 于是DE=DF(圆的有关性质)

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