2的0到10次方的和的简便算法

2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^10
=1+2+2^2+2^3+……+2^10
设A=1+2+2^2+2^3+……+2^10
2A=2*(1+2+2^2+2^3+……+2^10)
=2+2^2+2^3+……+2^10+2^11
2A-A=(2+2^2+2^3+……+2^10+2^11)-(1+2+2^2+2^3+……+2^10
)
A=2^11-1
=2048-1
=2047
2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^10=2047

解:
2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^10
=1+2+2^2+2^3+……+2^10
=2047
其实就是等比数列求和,公比为2.
和=(1-2^10 *2)/(1-2)=2048-1=-2047/-1=2047

解:
2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^10
=2^0+2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^10-2^0
=2^1+2^1+2^2+2^3+……+2^10-2^0
=2^2+2^2+2^3+……+2^10-2^0
=2^3+2^3+……+2^10-2^0
……
=2^10+2^10-2^0
=2^11-1
=2047