早晨起来觉得偏头痛是怎么回事?

这种情况要引起你十分关注了。首先头痛分类有很多类：包括原发性头痛、继发性头痛，颅神经痛、中枢性和原发性面痛，这三大类有分为很多种类。
按照你的说法，很有可能是原发性中的血管性头疼。
其实任何疾病都如此，没有检查没有实验室依据就没办法作出判断和给出治疗方案。
你现在的情况，根据你的表述，晨起，头痛，而且右半为主。现在不知道的是，有没有头晕？耳后根会不会痛？牙齿痛不痛？而且不知道你的性别、年龄。所以，我不能给出任何判断。
我只能建议你到医院检查了。可能要做一个头部TCD。（经颅血管多普勒）。

以上只代表个人观点，具体还是到医院按照检查结果判断。