已知x,y是正整数,并且......

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 12:39:24

已知x,y是正整数,并且xy+x+y=23,x^2y+xy^2=120,则x^2+y^2=?
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x^2+y^2=34
设A=x+y, B=xy
则xy+x+y=A+B=23,x^2y+xy^2=xy(x+y)=AB=120
A+B为一个一元二次方程的两根之和，AB为一个一元二次方程的两根之积，由此可得这个一元二次方程为：Z^2-23Z+120=0
解方程：
Z^2-23Z+120=（Z-8)(Z-15)=0
Z1=8 Z2=15
即x+y=8 xy=15 ①
或x+y=15 xy=8 ②
由①可得：x=3 y=5
所以x^2+y^2=34
根据题意，x,y是正整数,
所以②式不附合题目要求。

同意楼下的说法.把他(她)设为正确答案吧!

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