已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求x^2+y^2的值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 11:37:45
x^2y+xy^2=xy(x+y)=880
xy+x+y=xy+(x+y)=71
设xy=a,x+y=b
∴ab=880,a+b=71
解得:a=16,b=55或a=55,b=16
当a=16,b=55时,x、y不为正整数
∴xy=55,x+y=16
(x+y)^2=256=x^2+2xy+y^2
∴x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=256-110=146
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点几步.....
x^2y+xy^2=880即xy(x+y)=880;xy+x+y=71即xy+(x+y)=71
设xy为a设x+y为b.
设x+y=a;xy=b,则原方程可变为
a+b=71;ab=880
把a=71-a带入ab=880得
b^2-71b+880=0
(b-35.5)^2=380.25
解得b-35.5=19.5或-19.5
所以b=55,a=16
或b=16,a=55
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=a^2-2b=146或2993
xy+x+y=71得xy=71-(x+y)带入x^2y+xy^2=880,有
[71-(x+y)](x+y)=880,设x+y为a;则有a^2-71a+880=0解的
a1=55;a2=16
当a1=55时,x+y=55,由xy=71-(x+y)得到xy=16;
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=3025-32=2993;
同理:当a2=16时有x+y=16;xy=55;
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=256-110=146
已知x和y都是正整数,并且满足条件xy+x+y=71.X^2y+xy^2=880求x^2+y^2的值.
已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求x^2+y^2的值.
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