求证:x1的四次方+x2的四次方+...+x14的四次方=1599无正整数解
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 20:09:10
过程要详细
证得比较罗嗦或而有错,请指正
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证明:
因为7的4次方为2401,2401>1599
所以这14个未知数,必须小于7
小于7的正整数,只有1,2,3,4,5,6
1^4=1,2^4=16,3^4=81,4^4=256,5^4=625,6^4=1296
考察上面数字,尾数只有1,5,6这3种情况
由于14/3=4...2, 说明至少有5个数,其尾数相同(抽屉原理)
1 假设5个尾数为1,其和的尾数为5,剩下9个数的尾数为5和6
5+5X+6(9-X)=59+4X,欲使其尾数为9 必须X=5,即尾数为5的数有5个
2 假设5个尾数为5,其和的尾数为5,剩下9个数的尾数为1,6
5+1X+6(9-X)=59-5x,欲使其尾数为9 ,X为4
3 假设5个尾数为6,其和的尾数为0,剩下9个数的尾数为1,5
0+1X+5(9-X)=45-4x,欲使其尾数为9 ,X为4,则尾数为5的数有5个
上面假设都得出一个结论,要使有正整数解,必须有5个尾数为5的解
而能产生尾数为5的数只有5,且5^4=625,5个625为3075,它大于1599,
3075>1599,不合题意,无解.
得证.
求证:x1的四次方+x2的四次方+...+x14的四次方=1599无正整数解
a的四次方加x的四次方因式分解
已知X,Y属于正实数,若X+Y=1.求证:X的四次方+Y的四次方大等于1/8
X的四次方+1,分解因式
a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd.问形状
分解因式:x的四次方加上y的四次方,要过程!
已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d
求证:3(1+a的平方+a的四次方)≥(1+a+a的平方)的平方
求证x1+x2=负的a分之b,x1乘x2=a分之c
若a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,证明:a,b,c,d为边的四边形为菱形