若a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,证明:a,b,c,d为边的四边形为菱形

a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方大于等于4abcd
条件a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd
所以，得a=b=c=d
根据定理，四边相等的四边形为菱形

求解这个不定方程

用数学软件吧

-1， -1 ，-1，-1
0，0，0，0
1，1，1，1
等都是方程的解
在无理数、虚数域内都有解，不过按照中学生标准来说。。。

所以abcd相等
就是菱形

由均值不等式有
若a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方≥4abcd，
等号仅当a=b=c=d时成立。
因为若a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd，所以有
a=b=c=d
所以a,b,c,d为边的四边形为菱形