高一数学(迅速!)

分析法
(√2a+1)+(√2b+1)≤2√2
两边平方
2a+1+2b+1+2√2b+1√2a+1≤8
4+2√（2a+1)(2b+1)≤8
√（2a+1)(2b+1)≤2
（2a+1)(2b+1)≤4
4ab+2a+2b+1≤4
ab≤1/4
我们只要证明这个就可以了
a+b≥2√ab
1≥2√ab
ab≤1/4
证明完毕

(√2a+1)+(√2b+1)≤(√2a)+(√2b)
∵a+b=1
∴0≤a≤1,0≤b≤1
显然,
√2a≤√2;√2b≤√2
所以有,
(√2a)+(√2b)≤2√2
所以得证!