初二数学新教案上的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 08:01:29
新教案p81.9
已知在Rt三角形中,AB=AC,角BAC=90,过A的任一条直线AN,BD垂直AN于D,CE垂直AN于E,求证:DE=BD-CE
如将直线AN绕A点顺时针方向旋转,使它不经过三角形ABC的内部,再作BD垂直AN于D,CE垂直AN于E,那么DE,DB,CE之间还存在等量关系吗?如存在,请证明你的结论?

证明：
角DAC+角ACE=角DAC+角BAD=90度。
所以，角BAD=角ACE,
AB=AC,
角AEC=角ADB=90度。
所以，三角形AEC和三角形BDA全等。
所以，AE=BD,EC=AD
所以，ED=AE-AD=BD-EC.

将直线AN绕A点顺时针方向旋转,使它不经过三角形ABC的内部,再作BD垂直AN于D,CE垂直AN于E,
那么DE=BD+EC.

证明：
角BDA=角CEA=90度。
角DAB+角EAC=角EAC+角ACE=90度。
所以，角DAB=角ACE.
AB=AC
所以，三角形BDA和三角形AEC全等。
所以，AE=BD,AD=CE
所以，DE=BD+EC.