初二数学课本上的题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 17:53:50
已知A+B=8，AB=12，求B乘根号下A分之B加上A乘根号下B分之A的值。

答案： 10/3

解：

假设 b * (b/a)^(1/2) + a * (a/b)^(1/2) = t

t^2
= b^2 * b/a + a^2 * a/b + 2 * b * (b/a)^(1/2) * a * (a/b)^(1/2)
= b^3 / a + a^3 / b + 2ab
= b^4 / (ab) + a^4 / (ab) + 2a^2b^2 / (ab)
= ( b^4 + a^4 + 2*a^2*b^2 )/(ab)
= (a^2 + b^2)^2/(ab)
= [ (a+b)^2 - 2ab ]^2 / (ab)
= [ 8^2 - 2*12 ]/12
= 40/12
= 10/3