高中函数解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 23:40:36
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数，且a不等于0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解，求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值。（请写出过程，谢谢哈）

已知f(x)=x/(ax+b),且f(2)=1，则
f(2)=1
=>2/(2a+b)=2
=>2a+b=2

又f(x)=x，且有唯一解,则
f(x)=x
=>x/(ax+b)=x
=>ax^2+(b-1)x=0
有唯一解，即根的判别式等于0
=>(b-1)^2=0
=>b-1=0
=>b=1
又2a+b=2
=>a=0.5

所以f(x)=x/(0.5x+1)

f(2)=1
2a+b=2
f(x)=x有唯一解
ax^2+(b-1)x=0有唯一解

然后就能求出a,b了

(2)=1
2a+b=2
f(x)=x有唯一解
ax^2+(b-1)x=0有唯一解
则(b-1)^2-4*a*0=0从而b=1
所以a=1/2

所以f(x)=2x/(x+2)
f(-3)=2*(-3)/(-3+2)=6
f[f(-3)]=f(6)=2*6/(6+2)=3/2