指数函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 14:50:33
已知函数f(x)=-x+log2[(1-x)/(x+2)]
（1）试判断函数f(x)在定义与上的单调性并证明
（2）若函数f(x)的反函数为f^-1(x)，解方程：f^-1(-1+log2(x))=-1
括号内为真数

(1)(1-x)/(x+2)>0 -2<x<1
定义域(-2,1)
任意x1,x2∈(-2,1),x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x2-x1)+log2[(1-x1)/(x1+2)]-log2[(1-x2)/(x2+2)]
=(x2-x1)+log2[(1-x1)/(1-x2)]*[(x2+2)/(x1+2)]
因为1-x2>1-x1>0 x1+2>x2+2>0
则[(1-x1)/(1-x2)]*[(x2+2)/(x1+2)]<1
所以log2[(1-x1)/(1-x2)]*[(x2+2)/(x1+2)]<0
f(x1)-f(x2)<0
函数单调递减
(2)即解方程-1+log2(x)=f(-1)
-1+log2(x)=1+log2(2)
log2(x)=3
x=8