一道简单得数学题

一:

设前两点形成的直线方程为y=kx+b
代入点(-2,12),(1,3)得到
12=-2k+b
3=k+b
解得k=-3,b=-6
所以直线方程为 y=-3x+6
x=4时，y=-3*4+6=-6
所以，点（4，6）在前两点直线上

二
点（-2，12），（1，3)连成的直线方程为y=-3x+6
点（-2，12），（4，-6）连成的直线方程 。。（求解直线方程）。。。为y=-3x+6

两直线重合，所以三点在同一直线上

证明：
设A（-2，12）B（1，3）C（4,-6)
设直线AB的方程为：
y=kx+b。
当x=-2时，y=12，当x=1时，y=3
12=-2k+b，3=k+b，
k=-3，b=6，
直线AB的方程为：y=-3x+6。
点C(4,-6)的横坐标为4，
当x=4时，
直线AB的纵坐标y=-3*4+6=6。
所以，点C的横坐标和纵坐标都满足直线AB的方程，
所以，点C在直线AB上，
所以，三点（-2，12）（1，3）（4,-6)在同一直线上

1.图解法，建立坐标系依次标出三点；
2.方程法，用三点坐标建立直线方程组y=aX+b，解出a、b值得证三点共线直线方程存在；
3.求斜率，易证任意两点所在直线的斜率必相同；
4.距离法，由平面两点间距离公式得，如三点共线，必然有AB=AC+BC；
5.反证法，假设三点不共线，则三点必有共圆，将三点坐标代入圆方程，方程不成立，故三点共线

建立Y=kx+b根据前两个坐标点代如其中 求得K和b的值 这样直线方程就得出了
最后只要将第三个坐标代如此方程 等式左右相等 就证明了三点在同一直线上

设此三点为A，B，C
向量AB=(3,-9),向量AC=(6,-18)
又因为3/6=-9/-18
所以AB//AC
所以A，B，C共线。

画一坐标图u