初二数学,请大家帮忙,时间有限啊`````急~~~`!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 17:34:00
矩形ABCD中,对角线相交于点O,OF⊥AD,AE⊥BD,OF=1,BE:DE=1:3,求BD.
请写详细过程,谢谢!
难道就没有"通俗"一点的作法吗````?看不懂.......

矩形ABCD中,对角线相交于点O,OF⊥AD，

所以，OF是三角形ABD中位线。

AB=2*OF=2,

AE⊥BD,

三角形ABE和三角形DAB相似，

AB/BE=BD/AB

AB^2=BD*BE,

同理，三角形ABD和三角形AED相似，

AD^2=BD*ED

BE/ED=AB^2/AD^2=1/3.

AB=2,所以，AB^2=4,AD^2=12。

BD^2=AB^2+AD^2=16

BD=4.

设BE=x,则DE=3x,BD=4x，又因为OF=1，则AB=2OF=2，因为AE垂直于BD，所以BE：AB=AB：BD，即AB^2=BE*BD
有：4=x*4x，求得x=1，即BE=1，DE=3，BD=4