数学高手来帮我啊~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 07:17:53
把12的两个数字对调，得到21，一个两位数，个位上是a，十位上的数是b,八十它们对调，得到另一个数，用式子表示这两个数以及它们的差，这样的差能被9整除吗？为什么？进一步研究它们的和。（请说出解这类体的方法，谢谢！）

解这类题的方法：设两数（或更多）的各位为一个字母，换算成10^nA1+10^(n-1)A2+……+10^(n-m+1)*Am的形式（n大于m且m、n都是正整数），再进行计算！
^_^数理化王子在此！

这个数是
10b+a
对调后是
10a+b
他们的差是
(10b+a)-(10a+b)
=10b+a-10a-b
=9b-9a
=9(b-a)
因为9(b-a)能被9整除,
所以这样的差能被9整除

他们的和是
(10b+a)+(10a+b)
=11b+11a
=11(b+a)
因为11(b+a)能被11整除
所以这样的和能被11整除

答案分别为：
把12的两个数字对调，得到21。一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为（10a+b ）。把两个数字对调后所得新两位数为（ 10b+a）。原两位数与新两位数得差为（9a ）－（9b ），化简得（ 9(a-b)），所得得差能被（ 9）整除；原两位数与新两位数的和为（ 11a）＋（11b ），化简得（ 11(a+b)），所得的和能被（11 ）整除、