初中数学问题,十万火急,博览群书,见多识广进

你的思维很具有创造性,严格意义上说,你抓住了题目的漏洞。

支持你和老师据理力争，如果遇到良师，会还你分数的。

不过如果遇到中考或者高考，建议你还是按照约定俗成的做法做，因为可以节省时间，时间有多的话，再分两种情况做，但一定要写清楚。

这是一个固定的用法，角是大写字母，而边是小写，而且要互相对应

理由是在所有三角形图,角的对边一定要依角的一样,即角A的对边一定是a

这句话是对`! 我相信你可以在书上找到这句话的

同理角A的对边是a边

这是约定俗成的，你考虑的太复杂了。不过老师可根据情况不扣分。

就像公理一样，是无法回答的但却是公认的道理

是的,为了避免出现两个答案的情况,约定将对角和对边用相同的大写或者小写表示.题目中在已经告诉你该三角形是直角三角形的情况下还加上"C=90度"就是告诉你a,b边都是直角边,只有c边是要求的弦长.
规定的话,一般课本里会有相关内容的,你仔细找一下,就算没有，老师也会这样说过的.