高一数学题，SOS~~~~~~(在线等哦)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 18:43:42
函数f(x)=2^(x^2-ax-3)是偶函数．
（1）试证明a的值及此时的函数解析式
（2）证明函数f(x)在区间（－无穷，0）上是减函数
(3)当x属于[-2,0]时,求函数f(x)的值域.

1 f(x)=2^(x^2-ax-3)是偶函数
所以x^2-ax-3是偶函数
x^2-ax-3=(-x)^2+ax-3
a=0
f(x)=2^(x^2-3)

2 设x^2-3=t
因为2^t是增函数，它随着t的减小而减小
x^2-3在（－无穷，0）上是减函数
所以2^t在（－无穷，0）上是减函数
所以f（x）=2^(x^2-3)在（－无穷，0）上是减函数

因为是偶函数，所以f(x)=f(-x)
带入，求得a=0 所以，f(x)=2^(x^2-3)
设x2<x1<0
f(x1)-f(x2)=2^(x1^2-3)-2^(x2^2-3)=2^(x1^2)*2^(-3)-2^(x2^2)*2^(-3)
=1/8[2^(x1^2)-2^(x2^2)]
因为g(x)=2^x是增函数，x2<x1<0,所以x1^2<x2^2
所以上式<0
所以是减函数