在等边三角形ABC内有一P,PA=3,PB=4,PC=5,求三角形ABC的边长和面积

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 03:35:46
大家帮帮忙,我很急,谢谢啦

如果你是高中学生的话,可以这样做:
这是我以前给别人作的,题中的PA=5,PB=3,PC=4和你的条件有些不同,只需变过来即可)
解:设角PBC=Q,等边三角形边长为a
PA=5,PB=3,PC=4
根据题意,由余弦定理得:
cosQ=(BP^2+BC^2-PC^2)/2*BP*BC=(9+BC^2-16)/6BC=(BC^2-7)/6BC
即:cosQ=(a^2-7)/6a(1式)
角ABP=60-角PBC=60-Q
cos(60-Q)=(BP^2+AB^2-AP^2)/2*AB*BP=(9+AB^2-25)/6AB=(AB^2-16)/6AB
即:cos(60-Q)=(a^2-16)/6a(2式)

cos(60-Q)=cos60cosQ-sin60sinQ=cosQ/2-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a (3式)
将(1式)代入(3式)得:
cosQ/2-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a
1/2*(a^2-7)/6a-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a
-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a -1/2*(a^2-7)/6a (等式两边同时乘以2)得:
-根号3*sinQ=2*(a^2-16)/6a-(a^2-7)/6a
-根号3*sinQ=(2a^2-32-a^2+7)/6a
-根号3*sinQ=(a^2-25)/6a
根号3*sinQ=(25-a^2)/6a
sinQ=(25-a^2)/6a根号3
而(sinQ)^2+(cosQ)^2=1
所以:
[(25-a^2)/6a根号3]^2+[(a^2-7)/6a]^2=1
(25-a^2)^2/108a^2 +(a^2-7)^2/36a^2=1
令a^2=t
(25-t)^2/108t +(t-7)^2/36t=1
(625-50t+t^2)/108t +(t^2-14t+49)/36t-1=0
(625-50t+t^2)/108t+(3

在等边三角形ABC内有一P,PA=3,PB=4,PC=5,求三角形ABC的边长和面积 已知:在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上,也不在三角形内部) 求证:PA+PB>PC help.已知:在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上,也不在三角形内部) 求证:PA+PB>PC 已知三角形ABC为等边三角形,P为三角形ABC的外接圆上一点,当P在弧BC上时,求证:PA=PB+PC 已知:在等边三角形ABC所在平面内一点P(P点不在三角形ABC边上) 求证:PA+PB>PC P是等边三角形ABC内任意一点,试探究P到三边的距离之和是定值。 已知在等边三角形ABC所在平面内求一点P 使△ABP △ACP △CBP均为等腰三角形 问这样的P点有多少个? 已知等边三角形ABC内有一点P到三边的距离分别是3、4、5,求等边三角形ABC的边长 在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求这三角形ABC的面积 点P是等边三角形ABC内任意一点,求证PA+PB大于PC