一道初三数学题(几何+代数)

设a＝3k，c＝5k，则由勾股定理得

b＝4k．

∵ b－a＝3，即 4k－3k＝3，∴ k＝3，

∴ a＝9，b＝12，c＝15．

设一元二次方程 的两个实数根为 、 ，则有 ， ．

∴

＝ ．

由 ，c＝15，有

，即 ，

（7m＋64）（m－4）＝0，

∴ ， ．

∵ 当 m＝4时，△ ＞0．

当m＝ 时，不是整数，应舍去．

∴ 存在整数m＝4，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方．

http://www.tjjy.com.cn/pkuschool/teacher/its/chu3/sx/1/1.3-1.htm
在例“8”

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