一道分解因式题 急急急

此题用到一个公式：
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+....+x+1]

x^6-1=[x-1][x^5+x^4+x^3+x^2+x+1]

所以:x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=[x^6-1]/[x-1]

即：原式＝[x^6-1]^2/[x-1]^2-x^5[x-1]^2/[x-1]^2（分子分母同乘（x-1)^2 )
=[x^12-2x^6+1-x^7+2x^6-x^5]/[x-1]^2(分子把括号展开）

=[x^12-x^7-x^5+1]/[x-1]^2（分子合并）

=[x^7-1][x^5-1]/[x-1]^2(分子因式分解）

=[x-1][x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1][x-1][x^4+x^3+x^2+x+1]/[x-1]^2(分子分母同约去[x-1]^2)

=[x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1][x^4+x^3+x^2+x+1]

这是构造法.
有一个公式可以通过推算得到
x^6-1=(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)
两边同时平方,就可得到解答中第一步,这里的?号应是/号,

解答第二步中分子项少了括号,应该是将相同的分母提出来,先解决分子的分解

分子分解,是先打开括号,合并同类项,然后再分解.

第四步少写了分母.

将第四步中的分子的两项按上面提到的公式作个类推,
可以得到
x^7-1=(x^6+x^5+...)(x-1)
x^5-1=(........)(x-1)

这样,分母就可以约掉了,就得到了结果.

这个分析,你明白了吗?

公式:

x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
x^6-1=(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
x^7-1=(x-1)(x^6+x^5+x^