怎麼求一下数学问题?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 23:09:27
求证5x平方-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)内,另一个在区间(1,2)内,并用二分法求出区间(-1,0)内的根(精确到0.1)

怎麼求

f(x)=5x^2-7x-1
因为f(-1)=7>0,f(0)=-1<0,所以在(-1,0)内有一个根;
同理f(1)=-7>0,f(2)=5>0,所以在(1,2)内有一个根。

二分法求解(-1,0)内的根:
1、f(-1)=7,f(0)=-1
2、取x1=-0.5:f(-0.5)=3.75>0 ==> 根在(-0.5,0)内
3、取x2=(-0.5+0)/2=-0.25: f(-0.25)=1.0625>0 ==> 根在(-0.25,0)内,|x2-x1|>0.1,继续
4、取x3=(-0.25+0)/2=-0.125:f(-0.125)=-0.046875<0 ==> 根在(-0.25,-0.125)内,|x3-x2|>0.1,继续
5、取x4=(-0.25-0.125)/2=-0.1875:f(-0.1875)=0.488...>0 ==> 根在(-0.25,-0.1875)内,|x4-x3|=0.0625<0.1,满足精度要求。

所以根为-0.125(因为f(-0.125)比f(-0.1875)更接近0,我在这里取-0.125。在二分法求解的程序中,输出的值是-0.1875)。