数学问题(高一下)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 02:18:52
Tn=a1+2a2+...+(n-1)an-1+nan
an=2^n-1
求数列Tn的通项公式.
要过程,

Tn=1 +2*2^1 + 3*2^2+.......+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)
2Tn= 2 + 2*2^2+........+(n-2)*2^(n-2)+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
将第一式减去第二式得:
-Tn=1+ 2 + 2^2+...........+2^(n-2) + 2^(n-1) -n*2^n
=1*(1-2^n)/(1-2)-n*2^n
=2^n-1-n*2^n
所以:Tn=(n-1)2^n+1

上述方法就是错位相消。