请问单位是否有义务提供个人所得税完税证明？

有的

国家税务总局
关于印发《个人所得税代扣代缴暂行办法》的通知

1995年4月6日 国税发[1995]065号

第九条 扣缴义务人在代扣税款时，必须向纳税人开具税务机关统一印制的代扣代收税款凭证，并详细注明纳税人姓名、工作单位、家庭住址和居民身份证或护照号码(无上述证件的，可用其他能有效证明身份的证件)等个人情况。对工资、薪金所得和利息、股息、红利所得等，因纳税人数众多、不便一一开具代扣代收税款的凭证的，经主管税务机关同意，可不开具代扣代收税款凭证，但应通过一定形式告知纳税人已扣缴税款。纳税人为持有完税依据而向扣缴义务人索取代扣代收税款凭证的，扣缴义务人不得拒绝。
扣缴义务人应主动向税务机关申领代扣代收税款凭证，据以向纳税人扣税。非正式扣税凭证，纳税人可以拒收。

现在每年地税部门都会为纳税人提供完税证明，由代缴方（也就是你的单位）领取，但是这个时间是地税部门定的。所以建议你和单位说一下，什么时候发下来，让他们第一时间给你。

地税部门,如果你需要可以直接上地税开具完税证

你的需求正是税务局现在要做的事情，国家税务总局已经有规定，每年向每一个纳税人提供个人所得税完税证明。但各地落实的进度有快慢，这不能怪你单位不配合，他们也是无奈的。估计明年在全国范围内应该都能落实了。
其实有没有税票不重要，重要的是——你是中华人民共和国的纳税人！