UC知道互斥事件的概率加法公式推导
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 05:19:22
我们老师说A+B表示A和B至少有一个发生
即A+B=A’B+AB’+AB
当A和B互斥时，AB=0(因为A和B不能同时发生)
所以A+B=A’B+AB’+AB=A’B+AB’
所以P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')
所以P(A+B)=P(A)+P(B)
为什么？
我不明白的地方是：为什么P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')可以推出P(A+B)=P(A)+P(B)
即A+B=A’B+AB’+AB
当A和B互斥时，AB=0(因为A和B不能同时发生)
所以A+B=A’B+AB’+AB=A’B+AB’
所以P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')
所以P(A+B)=P(A)+P(B)
为什么？
我不明白的地方是：为什么P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB')可以推出P(A+B)=P(A)+P(B)
因为P(A’B+AB')=P(A'B)+P(AB')-P(A'ABB')
=P(A'B)+P(AB')=P[(1-A)B]+P[(1-B)A]=P(B-AB)+P(A-AB)
=P(A)+P(B)
P(A+B)=P(A’B+AB’+AB)=P(A’B+AB'),从这个式子可以很容易看出来P(AB)=0.
而根据定义P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),现在P(AB)=0,所以就有P(A+B)=P(A)+P(B)
,明白了么