为什么素数会用在密码学中？

素数被利用在 密码学 上，所谓的 公钥 就是将想要传递的信息在编码时加入砠数，编码之后传送给收信人，任何人栶到此信息后，若没有此收信人所拥有砄 密钥 ，则解密的过程中（实为寻找素数的蠇程），将会因为找素数的过程（ 分解质因数 ）过久而无法解读信息。

哪些数是素数

人们很难捕捉到素数的分布规律。素数之间的间隔要多大有多大，对于无论多大的自然数n，总是存在两个素数，它们之间的距离大于n而且其间没有素数。理由很简单，对于n，以下n个整数是相继排列的，而且都是合数：（n+1）！+2，（n+1）！+3，…（n+1）！+（n+1）。可见在（n+1）！+1和（n+1）！+（n+2）之间没有素数。

几千年来，历代数学家都希望能找到一个数学公式，把全部素数都表示出来。欧拉找到公式N=n2+n+41，当n=－40，－39，…0，1，…39时，N都是素数，只有80个素数。后来有人证明，N=n2+n+72491，当n=0，1，2，…11000时都是素数，也只有一万多个。可以证明，整系数多项式是不可能用来表示全部的素数，而不表示合数的。

十七世纪费马猜测，2的2n次方+1，n=0，1，2…时是素数，这样的数叫费马素数，可惜当n=5时，232+1就不是素数，至今也没有找到第六个费马素数。

18世纪发现的最大素数是231-1，19世纪发现的最大素数是2127-1，20世纪末人类已知的最大素数是2859433-1，用十进制表示，这是一个258715位的数字。

素数与密码

本世纪七十年代，几位美国数学家提出一种编码方法，这种方法可以把通讯双方的约定公开，然而却无法破译密码，这种奇迹般的密码就与素数有关。

人们知道，任何一个自然数都可以分解为素数的乘积，如果不计因数的次序，分解形式是唯一的。这叫做算术基本定理，欧几里得早已证明了的。可是将一个大整数分解却没有一个简单通行的办法，只能用较小的素数一个一个去试除，耗时极大。如果用电子计算机来分解一个100位的数字，所花的时间要以万年计。可是将两个100位的数字相乘，对计算机却十分容易。美国数学家就利用了这一点发明了编制容易而破译难的密码方式。这种编码方式以三位