求解?泊松分布?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 22:57:31
为保证设备正常工作，需要配备质量适量的维修人员，共有300台设备，每台工作相互独立，发生故障的概率都是0.01，若在通常情况下，一台设备的故障可由一人来处理，问至少应配备多少维修人员才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率为小0.01？
若一人负责20台，求这20台设备发生故障而不能及时处理的概率？
若3人负责80台，求这80台设备发生故障而不能及时处理的概率(平均每人负责27台)

解：设X为300台设备同时发生故障的台数，
X~B(n,p)，n=300, p=0.01
设需配备N个维修人员，所求的是满足
P(X>N) < 0.01的最小的N.
P(X>N)= 1-P（x≤N）<0.01
P(x≤N)≥0.99
λ=nP=300*0.01=3
只需配备8名工人
此时,X~B(20,0.01)所求概率为
P(x≥2)=1-P(x<2)=1-P(x=0)-P(x=1)≈0.017523
λ=np=20*0.01=0.2
若3人负责80台,求这80台设备发生故障而不能
及时处理的概率(平均每人负责27台)
X~B(80,0.01)
λ=nP=80*0.01=0.8
P(x≥4)≈0.0081