难倒数学高手的概率难题,绝对!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:21:38
将线段(0,a)任意折成3折,求此三折线段能构成三角形的概率.

这是本人当年就读南京大学时的一道数理统计题目,现在竟然不会作答!

如果谁能给我正确的详细解答过程和结果,本人将不胜感激,愿意以身相许!

只需2个线段的和大于a/2就可以,设这2个线段分别为X,Y
线段可能的长度无法一一列举出来,所以应该画一个直角坐标系,横轴表示X可以取的长度,纵轴表示Y可以取的长度,显然X,Y可以取得的最大长度的极限都是A,那么在X,Y取得的最大长度那里连一个线(就是X+Y=A这条直线),这条直线和2个坐标轴形成一个腰长为A的等腰三角形,整个这个等腰三角形的面积就是X,Y所有可能的取值.
如果不能构成三角形,那么X+Y<A/2,同样再在X,Y轴上坐标是A/2的点连线(就是X+Y<A/2这条直线),和2个坐标轴又形成了一个小的等腰三角形,腰长为A/2.这个小的等腰三角形的面积就是当X,Y的取值不能构成三角形时所有的可能.
显然小三角形的面积是大三角形的1/4,也就是不能构成三角形占所有可能的1/4,那么能构成的概率就是3/4
我们上学期的概率论讲过这个,所以这个答案应该是对的.如果不对请发消息给我,谢谢.我和爱人现在很甜蜜,所以以身相许就不必了.

画个图你就懂了 横坐标代