韩国也向中国分什么 省 直辖市 县 乡 镇吗

不是的！
韩国现有一个特别市：首尔特别市（原汉城已改名为首尔）
有6个广域市（即直辖市）：釜山、大邱、仁川、光州、大田、蔚山。
共有9个道（省）：京畿道、江原道、忠清北道、忠清南道、全罗北道、全罗南道、庆尚北道、庆尚南道、济州道。
上述的9个道（省）的首府（省府）依次是：
水原、春川、清州、大田、全州、光州、大邱、昌原、济州

沿用中国唐朝的道(那时侯的省)

韩国的道是清朝的道，不是唐朝的道。这个道比府小，也比秦朝的郡小，有点像州