抛物线Y方=2X内有一点M(2,1) 弦AB以M为中心 则A.B点距离为多少

2倍根号6
设A(x1,y1) , B(x2,y2) M为AB中点，M(2,1)
则x1+x2=4 , y1+y2=2
又A,B是抛物线上的点，y1方=2x1 ------1式
y2方=2x2 ------2式
1式减2式得 (y1+y2)(y1-y2)=2(x1-x2)
k=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)=2/2=1
则过M的直线方程为y=x-1 与抛物线y方=2x联解
得(x-1)^2=2x 得x^2-4x+1=0 韦达定理得x1x2=1
得（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4^2-4=12
(y1-y2)^2=[k(X1-x2)]^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4^2-4=12
由两点间距离公式得A.B点距离为2倍根号6

给你提个思路吧，先画图，图画对了，然后才能做题。图像是以X轴为对称轴的抛物线。顶点为原点(0,0)

既然是以M为中心，就是说AM=BM，且A、B两点都在抛物线上。
根据坐标符合抛物线方程，可以设一个纵坐标yA和yB，得出相应的横坐标，可以减少两个未知数。利用点坐标求距离相等可以得出AM=BM的二元一次方程。

然后利用M为中点这个条件，画图可以得出，A点的纵坐标与M点的纵坐标间的距离等于B点纵坐标与M点纵坐标间的距离。即yA-1=1-yB，也是一个二元一次方程。
两个方程，两个未知数，就可以解出答案了。

这是最基本的思路，具体的你自己应该可以做出来。

还有一些简单的方法可以计算，这个就需要靠你自己去寻找了。你首先得掌握这个最基本的方法。