关于一次函数和反比例函数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:43:08
一次函数y=x+b与反比例函数y=(k+3)/x图象的交点是A(m,n),且m,n(m<n)是关于x的一元二次方程kx^2+(2k+7)x+k+3=0的两个不相等实数根,其中k非负数,m,n常数.
(1)求k的值;
(2)求交点坐标与一次函数的解析式

(1)一次函数y=x+b与反比例函数y=(k+3)/x图象的交点是A(m,n),
则n=(k+3)/m , n=m+b
又由韦达定理得m+n=-(2k+7)/k , mn=(k+3)/k
由上得(k+3)=(k+3)/k
得(k-1)(k+3)=0 ,又其中k非负数，则k=1
(2)由(1)得m+n＝-9 ，mn＝4 且m,n(m<n)
则A[ (-9-根号65)/2 , (-9+根号65)/2 ]
b=n-m=根号65
则一次函数y=x+b的解析式为y=x+根号65

联立方程 x+b=k+3/x 这个方程的两根也是m n 得到m+n=-b mn=-k-3
由另一个方程得 m+n=-2k-7/k mn=k+3/k （2k+7）{平方}-4k*(k+3）>0
便可以得到一个关于k的方程了