帮我解题!有悬赏分!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 00:43:10
一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,苗圃的最外面一圈栽有90棵，苗圃中共栽树苗多少棵?
要过程!三楼的,那重复棵数怎么办啊?到哪里去了哦?

7. 答案:721棵.
解:由正六边形苗圃的最外面一圈栽有90棵树苗,可求得每边(外围)上的树苗为:
90÷6=15(棵)
我们将正六边形分成六个相同的小正三角形:
(如右图三角形ABC),每个正三形 里种有树苗:
15+14+13+……+2+1=120(棵)
六个三角形共种有树:120×6=720(棵)
但中心点还种有一棵树,因此苗圃中共种有树苗720+1=721(棵).
注:同学们知道等差数列求和的计算方法,这道题相当于告诉了等差数列的末项,需灵活地求出它的首项和项数,另外不可忽视正六边形的中点,对于这道题,还有另外的解法.如:90+(90-6×1)=(90-6×2)+(90-6×3)+……+(90-6×14)+1=721(棵).

6边形有6条边,所以每一条边是15棵,每3条边是45棵,分成6个三角形,每个三角形重合2条边,最后一个三角形重合1条: 45x6-(2x6x15)+15 =270-180+15=105棵

1棵