一道极其简单的数学题

设a、b∈R，且a^2＋b^2＝5，则a＋2b的取值范围是 解答：a^2＋b^2＝5 可设a=√5sinθ b=√5cosθ 所以a+2b=√5sinθ+2√5cosθ =√5（sinθ+2cosθ）由于-√5≤sinθ+2cosθ≤√5 所以-5≤a+2b≤5
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由该方程a^2+b^2=5可知这是圆的标准方程～
要求a+2b的取值范围
可用三角代换即 a=√5sinθ
b=√5cosθ
所以a+2b＝√5sinθ+2√5cosθ ＝√5×√（1^2＋2^2)sin(θ+◎)
即＝5sin（θ+◎）
由于sin（θ+◎）的范围为[－1，1],所以可得。
这里的关键是提取一个√（1^2＋2^2)

方法2
求a+2b 令Z＝a+2b
即b＝－a/2+Z/2 (一条直线方程)
Z的大小即直线的斜率（直线与y轴的焦点）
在坐标轴上作出该园
画出直线b＝－a/2
上下平移。当直线与园相切时。取得Z/2的最大最小值
注意这里是Z/2的值而不是Z的值。