数学题，请各位网友帮忙

小球球心到任意一个大球的球心距离为R+r,
(R+r)的平方等于R-r的平方加上2R·sqrt(3)/2·(2/3)的平方
2R·sqrt(3)/2·(2/3)其实就是连接三个球心得到等边三角形的重心到顶点的距离，这个距离也是小球球心所在的位置
因此
(R+r)^2=(R-r)^2+4/3·R^2
r=R/3

(2√3-1)/3×R
过程没画图太难表达清楚,所以就没写了.

小球球心到任意一个大球的球心距离为R+r,
(R+r)的平方等于R-r的平方加上4/3*R的平方

解出
r = R/3?

画图两个大球和小球的截面图，连接三个圆的圆心，在从小球做一垂线就可以了。

关系为(R-r)^2+R^2=(R+r)^2

连接三个球心，得到等边三角形，边长是R。其外接圆半径是3分之根号3倍R。再减掉大圆半径就好了。答案是r=[3^(1/2)/3-1/2]R

R^2+R^2=(R+2r)^2
解的：r＝〔2+2^（1/2）〕R/2×2^（1/2）