请问古人为什么从右往左写字？一边写一边袖子不是挡住了前面的字或染污了吗？

首先，古人之所以竖着写，是因为在造纸术发明以前，古人是在竹木简牍上写字的。而竹木简牍都是窄长的竹木片，用绳串起来可卷成册。“册”字就是简牍的象形字。而打开卷册自然是右手执端，左手展开方便。所以，书写也就是自上而下，从右往左了。
其次，从汉字的特点和人的生理习惯来看，因为是右手写字，左手执册，一个字的笔顺自然是从上至下，自左而右的方便。如果从右往左写，写左半部时，毛笔势必挡住右半字形，不便于安排结构，影响结字的美观。而每个汉字的末笔都是在中下或右下，写完上一字的末笔紧接着写下一字的起笔，竖式书写比横式书写更方便，更便于笔势的连贯。
第三，汉字书写的自上而下，自右而左，也反映了古人的尊卑思想。古代，上为君，为父母；下为臣，为子女。右为大，左为小。“无出其右”就是没有超过的意思。竹简的书写，是一片片单片写好后再装订的，不存在书写之前展开的问题，倒是有书写之后（竹简顺序）排列的问题。一般是左手持简，右手写字，写好后自然由左手放下，既然是由左手排列的，向左排开大概比较顺。

补充：

在简册上写字换行方式不外乎向右换行和向左换行两种方式。先分析向右换行方式下的一些基本特征，这时就要求简册自左向右卷起，以便刻写时把简册向左卷，使正在刻写的简条位于左手掌心处。简册的卷动方式有以下两种：一是写满字的简条直接从左手腕处向左卷出，这样卷出的简条数量较少时还可以，但数量一多，卷出的简条受到左腕的阻挡不能自然下垂而顷斜翅起，使得不容易握紧剩余简条，而且前文部分左腕外侧，要想查看则必须倒手，很不方便。二是把写满字的简条直接卷在左手掌中，这样首先就导致前文被压在掌中，不方便查看；更为严重的是，当写满一圈后，外层简条或者由左手指端卷出，或者再折叠卷入手中，都存在不方便查看前文的弊端。也就是说，无论简册如何卷动，在向右换行的书写方式下，都方便查看前文。这还仅是用刀作笔的情况，当毛笔出现以后，更不可能把简册直接在左手中卷动，否得会搞坏墨迹未干的字。
向左换行要求简册自右向左卷起，写满字的简条可以很方便地在左手指端处卷出，要查看前文时只需持刀（笔）的右手手腕抬起卷出的简条即可。正是这一点，决定了古人向左换行的书写习惯。为了统一书写形式，在牍上也采用向左换行的办法。