已知长方体的对角线长为2倍根号下14，长宽高比是3比2比1，求表面积

做出对角线在底面的投影,这样对角线,高,底面投影就组成了一个直角三角形。
设长,宽,高分别为3a,2a,a
那么对角线在底面的投影长度:x^2=(2a)^2+(3a)^2
所以x^2=13*a^2
在对角线,高,底面投影组成的直角三角形中
13*a^2+a^2=(2*根号14)^2
所以a=2
所以长宽高分别为6,4,2
所以表面积=6*4*2+6*2*2+2*4*2=88

设长方体的长,宽,高分别为3a,2a,a ,
那么对角线在底面的投影长度:x^2=(2a)^2+(3a)^2=13a^2 ,
在对角线,高,底面投影组成的直角三角形中
13a^2+a^2=(2√14)^2
解得:a=2
所以长宽高分别为6,4,2
所以表面积=6×4×2+6×2×2+2×4×2=88

假设，长方体的长宽高为3x ,2x, x,
长方体的对角线 和长方体的高，以及最大面积长方形的对角线构成直角三角形。
因此，
2根号14 的平方= （3x）的平方+(2x)的平方+ (x)的平方。
得，x=2, 长方体的长宽高分别为：6、4、2。
长方体的表面积为：88

做出对角线在底面的投影,
这样对角线,高,底面投影就组成了一个直角三角形。
设高为a 长和宽为b,c.对角线为d
因为长宽高比是3比2比1
则长和宽分别是：b=3a,c=2a
所以对角线的平方是长宽高的平方和
所以d=根号下（1*1+2*2+3*3） 倍的a
有因为对角线长为2倍根号下14
所以a=2
所以表面积为S=2*(a*b+b*c+a*c)
代入a=2 b=3a,c=2a得

S=(2*4+4*6+2*6)*2=88

设高为a,那么长为3a,高为2a
有勾股定理知:2倍根号下14=a 乘以 根号下(9+4+1)
可知a =2
即长为6,宽为4,高为2
由面积公式的S=2*(6*2+2*4+4*6)=88